Ре­ше­ние. Най­дем ко­ли­че­ство спо­со­бов рас­са­дить 4 маль­чи­ка и 4 де­воч­ки за круг­лым сто­лом так, чтобы ни­ка­кие 2 маль­чи­ка не ока­за­лись рядом. Пред­по­ло­жим, маль­чи­ки сидят на не­чет­ных ме­стах (4! спо­со­бов). Тогда де­воч­ки сидят на чет­ных ме­стах (4! спо­со­бов). Всего (4!)² спо­со­бов. По­ме­нять ме­ста­ми чет­ные и не­чет­ные места можно двумя спо­со­ба­ми. По­сколь­ку дети рас­са­жи­ва­ют­ся за круг­лым сто­лом, общее ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов не­об­хо­ди­мо раз­де­лить на 8!. Итого

Ответ:

Ре­ше­ние. Число раз­лич­ных спо­со­бов рас­са­дить 10 че­ло­век за круг­лым сто­лом равно Най­дем ко­ли­че­ство спо­со­бов рас­са­дить 5 маль­чи­ков и 5 де­во­чек за круг­лым сто­лом так, чтобы ни­ка­кие 2 де­воч­ки не ока­за­лись рядом. Пред­по­ло­жим, маль­чи­ки сидят на не­чет­ных ме­стах (5! спо­со­бов). Тогда де­воч­ки сидят на чет­ных ме­стах (5! спо­со­бов). Всего (5!)² спо­со­бов. По­ме­нять ме­ста­ми чет­ные и не­чет­ные места можно двумя спо­со­ба­ми. По­сколь­ку дети рас­са­жи­ва­ют­ся за круг­лым сто­лом, общее ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов не­об­хо­ди­мо раз­де­лить на 10!. Итого спо­со­бов. Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ: