Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 5756
i

Цех по про­из­вод­ству лам­по­чек дол­жен про­из­во­дить не более 2% брака. Для кон­тро­ля ка­че­ства из оче­ред­ной пар­тии в 200  лам­по­чек было слу­чай­ным об­ра­зом вы­бра­но 10 лам­по­чек, среди ко­то­рых 2 ока­за­лись бра­ко­ван­ны­ми. Есть ли ос­но­ва­ния за­бра­ко­вать эту пар­тию?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­по­ло­жим, в пар­тии всего 2 бра­ко­ван­ные лам­поч­ки (и тогда их ровно 1%, что укла­ды­ва­ет­ся в нор­ма­тив). Опре­де­лим ве­ро­ят­ность того, что эти 2 бра­ко­ван­ные лам­поч­ки по­па­ли в слу­чай­ную вы­бор­ку из 10 лам­по­чек. Вы­брать 2  бра­ко­ван­ные лам­поч­ки из двух име­ю­щих­ся можно одним спо­со­бом, вы­брать 8 ис­прав­ных лам­по­чек из 198 можно C_198 в сте­пе­ни 8 спо­со­ба­ми. Вы­брать 10 лам­по­чек из 200 можно C_200 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка спо­со­ба­ми. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

 дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на C_198 в сте­пе­ни 8 , зна­ме­на­тель: C_200 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 198!, зна­ме­на­тель: 8!190! конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 200!, зна­ме­на­тель: 10!190! конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10! 190! 198!, зна­ме­на­тель: 8!190!200! конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 199 умно­жить на 200 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 110 конец дроби \approx 0,0002.

Это со­бы­тие до­ста­точ­но «ма­ло­ве­ро­ят­ное». По­это­му сле­ду­ет пред­по­ло­жить, что в пар­тии име­ет­ся боль­ше двух бра­ко­ван­ных лам­по­чек. Но тогда брака про­из­ве­де­но боль­ше 1%, по­это­му всю пар­тию сле­ду­ет на­пра­вить на сплош­ную про­вер­ку.

 

Ответ: пар­тию сле­ду­ет на­пра­вить на сплош­ную про­вер­ку.

 

При­ме­ча­ние.

Ответ к за­да­че чув­стви­те­лен к ко­ли­че­ству лам­по­чек в пар­тии. На­при­мер, если в пар­тии всего 20 лам­по­чек, и при про­вер­ке об­на­ру­же­ны 2 бра­ко­ван­ные, то и без рас­че­тов ясно, что в пар­тии не мень­ше 10% брака.