Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 5758
i

Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что при бро­са­нии 12 раз иг­раль­ной кости 4 очка вы­па­дут ровно 4 раза?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По фор­му­ле Бер­нул­ли ве­ро­ят­ность k успе­хов в серии из n ис­пы­та­ний равна C_n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка k пра­вая круг­лая скоб­ка p в сте­пе­ни k q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус k пра­вая круг­лая скоб­ка , где p  — ве­ро­ят­ность успе­ха, а q  — ве­ро­ят­ность не­уда­чи в одном ис­пы­та­нии. В нашем слу­чае ве­ро­ят­ность успе­ха равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , ве­ро­ят­ность не­уда­чи  — дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

C_12 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 8 = дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на 11 умно­жить на 10 умно­жить на 9 умно­жить на 5 в сте­пе­ни 8 , зна­ме­на­тель: 4! умно­жить на 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 495 умно­жить на 5 в сте­пе­ни 8 , зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 99 умно­жить на 5 в сте­пе­ни 9 , зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 99 умно­жить на 5 в сте­пе­ни 9 , зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .


Аналоги к заданию № 5757: 5758 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025