Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 6056
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство а) на­ту­раль­ных, б) целых не­от­ри­ца­тель­ных ре­ше­ний урав­не­ния

x плюс y плюс z плюс w = 8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Число спо­со­бов раз­бить 18 на сумму че­ты­рех на­ту­раль­ных сла­га­е­мых равно числу спо­со­бов рас­ста­вить три знака + в семь про­ме­жут­ков между во­се­мью за­пи­сан­ны­ми в строч­ку еди­ни­ца­ми. К при­ме­ру, ва­ри­ант

1 1 1 + 1 + 1 1 + 1 1.

ко­ди­ру­ет пред­став­ле­ние 8 = 3 плюс 1 плюс 2 плюс 2. Тем самым урав­не­ние имеет C_7 в кубе = 35 ре­ше­ний.

б)  Число спо­со­бов раз­бить 18 на сумму че­ты­рех не­от­ри­ца­тель­ных сла­га­е­мых равно числу спо­со­бов вы­брать три знак + из один­на­дца­ти сим­во­лов, каж­дый из ко­то­рых может быть любо еди­ни­цей, либо плю­сом. К при­ме­ру, ва­ри­ант

1 1 1 + + 1 1 1 + 1 1.

ко­ди­ру­ет пред­став­ле­ние 8 = 3 плюс 0 плюс 3 плюс 2. Тем самым урав­не­ние имеет \barC_4 в сте­пе­ни 8 то есть C_11 в кубе =165 ре­ше­ний.

 

Ответ: а) 35; б) 165.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025