Пред­по­ло­жим, маль­чи­ки сидят на не­чет­ных ме­стах (5! спо­со­бов). Тогда де­воч­ки сидят на чет­ных ме­стах (5! спо­со­бов). Всего (5!)² спо­со­бов. По­ме­нять ме­ста­ми чет­ные и не­чет­ные места можно двумя спо­со­ба­ми. По­сколь­ку дети рас­са­жи­ва­ют­ся за круг­лым сто­лом, общее ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов не­об­хо­ди­мо раз­де­лить на 10!. Итого спо­со­бов.

Ответ: 2880.