РЕШУ УРОК — статистика, комбинаторика, вероятность

Задания

Тип 6 № 6844 Добавить в вариант

Перестановки, размещения, сочетания с повторениями. 8. Разложение числа в сумму слагаемых

Найдите количество целых решений уравнения $x_1 плюс x_2 плюс K плюс x_m = n,$ где все слагаемые не больше 3.

Решение. Замена $y_i = 3 минус x_i больше или равно 0,$ $i = \overline 1; m.$ Тогда

$\sum\limits_i=1 в степени m y_i = \sum\limits_i=1 в степени m левая круглая скобка 3 минус x_i правая круглая скобка = 3m минус \sum\limits_i=1 в степени m x_i = 3min.$

Задача поиска решений после такой замены  — это известная задача о размещении 3m − n неразличимых яиц по m различимым корзинкам, при том, что в каждой корзинке может находиться любое количество яиц от 0 включительно (самый простой случай).

Ответ: $C_4m минус n минус 1 в степени левая круглая скобка m минус 1 правая круглая скобка .$

6844

$C_4m минус n минус 1 в степени левая круглая скобка m минус 1 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	6844	$C_4m минус n минус 1 в степени левая круглая скобка m минус 1 правая круглая скобка .$