РЕШУ УРОК, статистика, комбинаторика, вероятность: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 6844 Добавить в вариант

Найдите количество целых решений уравнения $x_1 плюс x_2 плюс K плюс x_m = n,$ где все слагаемые не больше 3.

Спрятать решение

Решение.

Замена $y_i = 3 минус x_i больше или равно 0,$ $i = \overline 1; m.$ Тогда

$\sum\limits_i=1 в степени m y_i = \sum\limits_i=1 в степени m левая круглая скобка 3 минус x_i правая круглая скобка = 3m минус \sum\limits_i=1 в степени m x_i = 3min.$

Задача поиска решений после такой замены  — это известная задача о размещении 3m − n неразличимых яиц по m различимым корзинкам, при том, что в каждой корзинке может находиться любое количество яиц от 0 включительно (самый простой случай).

Ответ: $C_4m минус n минус 1 в степени левая круглая скобка m минус 1 правая круглая скобка .$

Спрятать решение · Помощь