Комбинаторика и вероятности. 4. Рассадка за круглым столом
i
За круглый стол случайным образом садятся 5 мальчиков и 5 девочек. Какова вероятность того, что никакие две девочки не окажутся рядом?
Решение.
Число различных способов рассадить 10 человек за круглым столом равно Найдем количество способов рассадить 5 мальчиков и 5 девочек за круглым столом так, чтобы никакие 2 девочки не оказались рядом. Предположим, мальчики сидят на нечетных местах (5! способов). Тогда девочки сидят на четных местах (5! способов). Всего (5!)2 способов. Поменять местами четные и нечетные места можно двумя способами. Поскольку дети рассаживаются за круглым столом, общее количество вариантов необходимо разделить на 10!. Итого способов. Искомая вероятность равна
Комбинаторика и вероятности. 4. Рассадка за круглым столом
i
За круглый стол случайным образом садятся 4 мальчика и 4 девочки. Какова вероятность того, что никакие два мальчика не окажутся рядом?
Решение.
Найдем количество способов рассадить 4 мальчика и 4 девочки за круглым столом так, чтобы никакие 2 мальчика не оказались рядом. Предположим, мальчики сидят на нечетных местах (4! способов). Тогда девочки сидят на четных местах (4! способов). Всего (4!)2 способов. Поменять местами четные и нечетные места можно двумя способами. Поскольку дети рассаживаются за круглым столом, общее количество вариантов необходимо разделить на 8!. Итого
Найдем количество способов рассадить 5 мальчиков и 5 девочек за круглым столом так, чтобы никакие 2 девочки не оказались рядом. Предположим, мальчики сидят на нечетных местах (5! способов). Тогда девочки сидят на четных местах (5! способов). Всего (5!)2 способов. Поменять местами четные и нечетные места можно двумя способами. Поскольку дети рассаживаются за круглым столом, общее количество вариантов необходимо разделить на 10!. Итого 
способов. Искомая вероятность равна 
