Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 6916
i

Тест со­сто­ит из 5 во­про­сов, к каж­до­му из ко­то­рых пред­ла­га­ет­ся 4 ва­ри­ан­та от­ве­та, из ко­то­рых надо вы­брать один пра­виль­ный. Для зачёта не­об­хо­ди­мо верно от­ве­тить не менее чем на три во­про­са. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что, ставя от­ве­ты на­у­гад, удаст­ся по­лу­чить зачёт?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ве­ро­ят­ность от­ве­тить пра­виль­но на три, че­ты­ре и пять во­про­сов из пяти во­про­сов теста. Ве­ро­ят­ность от­ве­тить пра­виль­но на один во­прос равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , а ве­ро­ят­ность оши­бить­ся равна 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой Бер­нул­ли и най­дем ве­ро­ят­ность того, что вер­ные от­ве­ты будут даны на три во­про­са:

C_5 в кубе умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 10 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 512 конец дроби .

Най­дем ве­ро­ят­ность того, что вер­ные от­ве­ты будут даны на че­ты­ре во­про­са:

C_5 в сте­пе­ни 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 1024 конец дроби .

Най­дем ве­ро­ят­ность того, что вер­ные от­ве­ты будут даны на пять во­про­сов:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1024 конец дроби .

Ис­ко­мую ве­ро­ят­ность най­дем как сумму най­ден­ных ве­ро­ят­но­стей:

дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 512 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 1024 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1024 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 90 плюс 15 плюс 1, зна­ме­на­тель: 1024 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 53, зна­ме­на­тель: 512 конец дроби \approx 0,1035\approx 0,1.

Ответ: около 0,1.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025