Обо­зна­чим вы­па­де­ние орла бук­вой О, а вы­па­де­ние решки бук­вой Р. Воз­мож­ных во­семь ис­хо­дов:

Из них бла­го­при­ят­ны­ми яв­ля­ют­ся OОР, ОРО и РОО. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ:

Обо­зна­чим вы­па­де­ние орла бук­вой О, а вы­па­де­ние решки бук­вой Р. Воз­мож­ных во­семь ис­хо­дов:

Из них бла­го­при­ят­ны­ми яв­ля­ют­ся OРР, РОР и РРО и РРР. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ:

Обо­зна­чим вы­па­де­ние орла бук­вой О, а вы­па­де­ние решки бук­вой Р. Воз­мож­но 16 ис­хо­дов:

Из них бла­го­при­ят­ны­ми яв­ля­ют­ся ООРР, ОРОР, ОРРО, ОРРР, РООР, РОРО, РОРР, РРОО, РРОР, РРРО и РРРР. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ:

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Решим про­ти­во­по­лож­ную за­да­чу: най­дем ве­ро­ят­ность того, что вы­па­дет мень­ше двух решек, а затем вы­чтем по­лу­чен­ную ве­ро­ят­ность из еди­ни­цы. Общее ко­ли­че­ство ис­хо­дов на­хо­дит­ся по фор­му­ле для раз­ме­ще­ний с по­вто­ре­ни­я­ми Бла­го­при­ят­ны­ми ис­хо­да­ми яв­ля­ет­ся вы­па­де­ние четырёх орлов (1 слу­чай) или трёх орлов и одной решки. Ко­ли­че­ство по­след­них ис­хо­дов можно найти по фор­му­ле для пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что вы­па­дет мень­ше двух решек, равна а ве­ро­ят­ность того, что вы­па­дет не мень­ше двух решек, равна

Обо­зна­чим вы­па­де­ние орла бук­вой О, а вы­па­де­ние решки бук­вой Р. Воз­мож­но 16 ис­хо­дов:

Из них бла­го­при­ят­ны­ми яв­ля­ют­ся ОООО, ОООР, ООРО, ОРОО и РООО. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ:

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Общее ко­ли­че­ство ис­хо­дов на­хо­дит­ся по фор­му­ле для раз­ме­ще­ний с по­вто­ре­ни­я­ми а ко­ли­че­ство бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов  — сумме еди­ни­цы (слу­чая вы­па­де­ния четырёх орлов) и фор­му­лы для пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми (слу­чая вы­па­де­ния трёх орлов и одной решки):

В таком слу­чае ве­ро­ят­ность ис­ко­мо­го со­бы­тия равна

Чет­вер­тое и пятое бро­са­ние мо­не­ты не вли­я­ет на ве­ро­ят­ность пер­вых трех бро­са­ний. Для трех бро­са­ний воз­мож­ны 8 ис­хо­дов, из ко­то­рых бла­го­при­я­тен один: ООР. Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ:

Пятое и ше­стое бро­са­ние мо­не­ты не вли­я­ет на ве­ро­ят­ность пер­вых че­ты­рех бро­са­ний. Для че­ты­рех бро­са­ний воз­мож­ны 16 ис­хо­дов, из ко­то­рых бла­го­при­я­тен один: POОО. Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ: