Будем счи­тать, что ребро куба равно двум. По­лу­чат­ся части, име­ю­щие форму па­рал­ле­ле­пи­пе­дов раз­ме­ром Чтобы сло­жить из них куб, надо сло­жить два па­рал­ле­ле­пи­пе­да а затем сло­жить вме­сте эти па­рал­ле­ле­пи­пе­ды. Это можно сде­лать двумя прин­ци­пи­аль­но раз­ны­ми спо­со­ба­ми: так, чтобы все длин­ные ребра па­рал­ле­ле­пи­пе­дов раз­ме­ром ока­за­лись па­рал­лель­ны друг другу и по­лу­чит­ся струк­ту­ра, по­хо­жая на из­на­чаль­ный куб, но, воз­мож­но, иначе по­кра­шен­ная, или чтобы это было не так, тогда будут два слоя па­рал­ле­ле­пи­пе­дов, ори­ен­ти­ро­ван­ных пер­пен­ди­ку­ляр­но друг другу.

В пер­вом ва­ри­ан­те рас­смот­рим первую часть. Есть еще одна часть, гра­ни­ча­щая с ней толь­ко по ребру, и ее можно вы­брать тремя спо­со­ба­ми. После этого осталь­ные рас­став­ля­ют­ся двумя спо­со­ба­ми, но эти спо­со­бы на самом деле оди­на­ко­вы: можно пе­ре­вер­нуть куб и они пре­вра­тят­ся друг в друга. По­лу­чим, что таких спо­со­бов 3.

Во вто­ром ва­ри­ан­те надо вы­брать один па­рал­ле­ле­пи­пед в том же слое, что и пер­вая часть и после этого опять же есть един­ствен­ный спо­соб по­ло­жить на них в пер­пен­ди­ку­ляр­ном на­прав­ле­нии два осталь­ных па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ответ: 4.

По­лу­чен­ные 4 тре­уголь­ные приз­мы можно струк­тур­но скле­ить толь­ко так же, как было до раз­ре­за, то есть реб­ра­ми, к ко­то­рым при­мы­ка­ет пря­мой дву­гран­ный угол. Возь­мем первую часть. На­про­тив нее будет одна из трех дру­гих: это дает три ва­ри­ан­та. Осталь­ные две части можно по­ста­вить двумя спо­со­ба­ми, но они пе­ре­хо­дят друг в друга при пе­ре­во­ро­те куба, по­это­му ва­ри­ан­тов всего три.

Ответ: 3.