Ре­ше­ние. Ко­ли­че­ство ис­хо­дов, при ко­то­рых в ре­зуль­та­те брос­ка иг­раль­ных ко­стей вы­па­дет 8 очков, равно 5: 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2. Каж­дый из ку­би­ков может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно 6 · 6  =  36. Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 8 очков, равна

Ответ: 0,14.

Ре­ше­ние. Ко­ли­че­ство ис­хо­дов, при ко­то­рых в ре­зуль­та­те брос­ка иг­раль­ных ко­стей вы­па­дет 10 очков, равно 3: 4+6, 5+5, 6+4. Каж­дый из ку­би­ков может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно 6·6  =  36. Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 10 очков, равна

Ре­ше­ние. Ко­ли­че­ство ис­хо­дов, при ко­то­рых в ре­зуль­та­те брос­ка иг­раль­ных ко­стей вы­па­дет 5 очков, равно 4: 2+1+1+1, 1+2+1+1, 1+1+2+1, 1+1+1+2. Каж­дый из ку­би­ков может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 5 очков, равна

Ответ:

Ре­ше­ние. Каж­дый из ку­би­ков может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно Число 19 можно пред­ста­вить в виде сумм 6 + 6 + 6 + 1, 6 + 6 + 5 + 2, 6 + 6 + 4 + 3, 6 + 5 + 5 + 3, 6 + 5 + 4 + 4 и 5 + 5 + 5 + 4. Тогда число бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов равно сумме ко­ли­честв воз­мож­ных пе­ре­ста­но­вок цифр в каж­дом из раз­ло­же­ний, то есть

Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ:

Ре­ше­ние. Каж­дый из ку­би­ков может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно Число 10 можно пред­ста­вить в виде сумм 6 + 3 + 1, 6 + 2 + 2, 5 + 4 + 1, 5 + 3 + 2, 4 + 4 + 2 и 4 + 3 + 3. Тогда число бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов равно сумме ко­ли­честв воз­мож­ных пе­ре­ста­но­вок цифр в каж­дом из раз­ло­же­ний, то есть

Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ:

Ре­ше­ние. Каж­дый из ку­би­ков может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно Число 10 можно пред­ста­вить в виде сумм 6 + 4 + 1, 6 + 3 + 2, 5 + 5 + 1, 5 + 4 + 2, 5 + 3 + 3 и 4 + 4 + 3. Тогда число бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов равно сумме ко­ли­честв воз­мож­ных пе­ре­ста­но­вок цифр в каж­дом из раз­ло­же­ний, то есть

Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ:

Ре­ше­ние. Каж­дая из ко­стей может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно 36. В шести слу­ча­ях из них на крас­ной и зе­ле­ной ко­стях вы­па­дет рав­ное число очков. Из остав­ших­ся 30 слу­ча­ев в 15 слу­ча­ях вы­па­дет боль­ше очков на крас­ной кости, и в 15 слу­ча­ях  — на зе­ле­ной. Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ:

Ре­ше­ние. Каж­дая из ко­стей может вы­пасть ше­стью ва­ри­ан­та­ми, по­это­му общее число ис­хо­дов равно 36. В шести слу­ча­ях из них на синей и жел­той ко­стях вы­па­дет рав­ное число очков. Из остав­ших­ся 30 слу­ча­ев, числа на ко­стях от­ли­ча­ют­ся не боль­ше, чем на два, если вы­па­ли числа 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3, 2 и 4, 3 и 4, 3 и 5, 4 и 5, 4 и 6, 5 и 6 и в про­ти­во­по­лож­ном по­ряд­ке, всего 18 раз­лич­ных ком­би­на­ций. Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ:

Ре­ше­ние. а)  Общее число ис­хо­дов равно 6³  =  216. Су­ще­ству­ет 6 раз­лич­ных ком­би­на­ций, при ко­то­рых на всех ку­би­ках вы­па­да­ют оди­на­ко­вые числа (111, 222, 333, 444, 555, 666). Тогда ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

б)  Общее число ис­хо­дов равно 6³  =  216. Число ис­хо­дов, при ко­то­рых вы­пав­шие числа на всех ку­би­ках раз­ные, равно Тогда ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

в)  Общее число ис­хо­дов равно 6³  =  216. Су­ще­ству­ет 6 раз­лич­ных ком­би­на­ций, при ко­то­рых на всех ку­би­ках вы­па­да­ют оди­на­ко­вые числа (111, 222, 333, 444, 555, 666). Су­ще­ству­ет 120 ком­би­на­ций, при ко­то­рых все вы­пав­шие числа раз­лич­ны (см. пункт б). Сле­до­ва­тель­но, су­ще­ству­ет 216 − 6 − 120  =  90 ком­би­на­ций, при ко­то­рых вы­па­ло ровно два оди­на­ко­вых числа. Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ: а) б) в)

Ре­ше­ние. а)  Общее число ис­хо­дов равно 6³  =  216. Най­дем число ис­хо­дов, при ко­то­рых на всех ку­би­ках вы­па­дут раз­ные числа. Оно равно Тогда в остав­ших­ся 216 − 120  =  96 ис­хо­дах оди­на­ко­вые числа вы­па­дут хотя бы на двух ку­би­ках. Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

б)  Есть 5³ ва­ри­ан­тов, когда ни на одном ку­би­ке не вы­па­ло 6 (есть ровно 5 чисел кроме ше­стер­ки), из них 4³ ва­ри­ан­тов, когда ни на одном ку­би­ке не вы­па­ло еще и 1. Зна­чит, есть ва­ри­ант, когда еди­ни­ца вы­па­ла, а ше­стер­ка нет из ва­ри­ан­тов, по­это­му ответ

Ответ: а) б)