Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 5788
i

В круге слу­чай­ным об­ра­зом берётся точка. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что она при­над­ле­жит впи­сан­но­му в круг пря­мо­уголь­ни­ку, одна из сто­рон ко­то­ро­го равна ра­ди­у­су круга.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ра­ди­ус круга равен r. Диа­го­наль впи­сан­но­го пря­мо­уголь­ни­ка суть диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти, зна­чит, она равна 2r. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке ABC AC в квад­ра­те =AB в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те , от­сю­да BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4r в квад­ра­те минус r в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =r ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния точки в пря­мо­уголь­ник равна от­но­ше­нию пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка и пло­ща­ди опи­сан­ной возле него окруж­но­сти, то есть дробь: чис­ли­тель: r умно­жить на r ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: Пи r в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .


Аналоги к заданию № 5787: 5788 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025