Геометрические вероятности. 10. Более сложная геометрия
i
В круге случайным образом берётся точка. Найдите вероятность того, что она принадлежит вписанному в круг равностороннему треугольнику.
Решение.
Пусть сторона треугольника равна a. Тогда радиус описанной возле него окружности равна Вероятность попадания точки в треугольник равна отношению площади треугольника и площади описанной возле него окружности, то есть
Геометрические вероятности. 10. Более сложная геометрия
i
В круге случайным образом берётся точка. Найдите вероятность того, что она принадлежит вписанному в круг прямоугольнику, одна из сторон которого равна радиусу круга.
Решение.
Пусть радиус круга равен r. Диагональ вписанного прямоугольника суть диаметр описанной окружности, значит, она равна 2r. По теореме Пифагора в треугольнике ABC отсюда Вероятность попадания точки в прямоугольник равна отношению площади прямоугольника и площади описанной возле него окружности, то есть
Вероятность попадания точки в треугольник равна отношению площади треугольника и площади описанной возле него окружности, то есть 
отсюда 
Вероятность попадания точки в прямоугольник равна отношению площади прямоугольника и площади описанной возле него окружности, то есть 
